全同态加密 Fully Homomorphic Encryption

研究进展与活跃问题

截至 2026 年 10 月

主要进展

Craig Gentry 于 2009 年给出了首个全同态加密构造，并建立了以自举扩展计算能力的基本框架。此后，Brakerski–Gentry–Vaikuntanathan（BGV）和Brakerski/Fan–Vercauteren（BFV）等方案发展了更高效的噪声管理与计算方法，成为支持精确模运算的主要方案。这类计算在给定模数下进行；要表示通常意义上的整数结果，还需选择适当模数并限制数值范围。Gentry 的工作、BGV 论文与Fan–Vercauteren 论文。

Cheon–Kim–Kim–Song（CKKS）方案支持实数或复数上的近似算术，通过重缩放（rescaling）等操作管理数值与误差，适合允许受控精度损失的计算。TFHE，即环面上的快速全同态加密（Fast Fully Homomorphic Encryption over the Torus），则以高效自举支持布尔电路（Boolean circuit）及其他函数的计算。这些方案提供了不同的数据表示和计算方式，其效率需要结合具体任务判断。CKKS 论文与TFHE 论文。

实现层面，开源全同态加密库 OpenFHE（Open-Source Fully Homomorphic Encryption Library）已提供多种主要方案、自举以及门限全同态加密（threshold fully homomorphic encryption）的实现。门限机制可将解密能力分散给多个参与方，为协作计算提供基础。这些工具使研究从方案设计延伸到实际任务的计算流程、参数配置与性能优化。参见 OpenFHE 官方实现。

活跃研究问题

• 自举效率与矩阵运算。降低自举的时间、密钥规模与模数消耗，是提高长程密文计算效率的关键。公钥密码学实践与理论国际会议（International Conference on Practice and Theory of Public-Key Cryptography，PKC）2026 的工作改进了 CKKS 自举中的线性变换；国际密码学会议（Annual International Cryptology Conference，CRYPTO）2026 则有工作针对矩阵运算方案设计更高效的自举。CKKS 自举优化与矩阵运算自举研究。
• 近似误差与函数求值。研究如何控制近似误差，并高效处理比较、取整等操作。函数自举（functional bootstrapping）将刷新密文与计算目标函数结合起来。CRYPTO 2025 的一项工作在 CKKS 中实现了通用查找表求值，拓展了这类方案支持的计算形式，同时需要兼顾精度、失败概率与计算开销。相关论文。
• 编译与硬件加速。将实际任务转换为适合密文执行的计算，需要统筹数据排列、自举位置与硬件资源。近期研究包括按层优化加密的神经网络推理，以及利用图形处理器（graphics processing unit，GPU）加速 CKKS 运算与自举。前者调整计算流程，后者改进底层执行，两者都需要在安全要求和输出精度相同的条件下比较性能。2025 年逐层优化研究与GPU 实现研究。
• 参数选择与具体安全性（concrete security）。参数同时影响安全级别、可支持的计算和结果精度。研究需要结合已知攻击，评估环维数、模数与噪声分布之间的关系，并随攻击分析和实现技术的发展更新估计。Bossuat等人撰写的《同态加密实现安全指南》（Security Guidelines for Implementing Homomorphic Encryption）提供了相关参数示例与分析。指南及持续开展的工作。
• 可验证计算（verifiable computation）与完整性。保护数据机密性本身，并不自动保证计算方按指定过程给出结果。可验证全同态加密（verifiable fully homomorphic encryption）研究如何让接收方检查密文计算的正确执行，并在计算方可能偏离约定流程时维持相应的安全保证。降低证明生成与验证的额外成本，是将这类机制用于实际计算的重要问题。相关研究。